Решете 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препиши го x^{2}-x-2 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}-x=2$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-1$$