Решете 2x^2-2x-342=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 342 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{685} + 1}{2} \approx 13,586252328$$

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}\approx -12,586252328$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и -342 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -342.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2736}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 2736.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2740}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 2740.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{685}.

$$x=\frac{2\sqrt{685}+2}{4}$$

Делење на 2+2\sqrt{685} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{685} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{685}}{4}$$

Делење на 2-2\sqrt{685} со 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Додавање на 342 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-2x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Ако одземете -342 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-342\right)$$

Одземање на -342 од 0.

$$2x^{2}-2x=342$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{342}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{342}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}-x=\frac{342}{2}$$

Делење на 342 со 2.

$$x^{2}-x=171$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=171+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=171+\frac{1}{4}$$

Собирање на 171 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{685}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{685}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{685}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{685}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{685}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$