Решете 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 28 од двете страни.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Одземете 28 од -12 за да добиете -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-5 b=4$$

Препиши го x^{2}-x-20 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Одземање на 28 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Ако одземете 28 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Одземање на 28 од -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±18}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Делење на 20 со 4.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±18}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Делење на 40 со 2.

$$x^{2}-x=20$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Собирање на 20 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-4$$