Решете 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Фактор

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Запомнете, x^{2}-x-6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го x^{2}-x-6 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Процени

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$