Решете 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-20 b=1$$

Препиши го 2x^{2}-19x-10 како \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Факторирај го 2x во 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -19 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Собирање на 361 и 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±21}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Делење на 40 со 4.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±21}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Поделете го -\frac{19}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Собирање на 5 и \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Додавање на \frac{19}{4} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$