Решете 2x^2-18x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 15 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{51} + 9}{2} \approx 8,070714214$$

$$x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}\approx 0,929285786$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-18x+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -18 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 15}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 15.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-120}}{2\times 2}$$

Собирање на 324 и -120.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{204}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 204.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{51}}{2\times 2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{51}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{51}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{51}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}+18}{4}$$

Делење на 18+2\sqrt{51} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{51}+9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{51}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{51} од 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{51}}{4}$$

Делење на 18-2\sqrt{51} со 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{51}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-18x+15=0$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-18x+15-15=-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-18x=-15$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{15}{2}$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{81}{4}$$

Соберете ги -\frac{15}{2} и \frac{81}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{51}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{51}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{51}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{51}}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{51}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{51}}{2}$$