Решете 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -15 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 225 и 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{233} од 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{15}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{225}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Додавање на \frac{15}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$