Решете 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Фактор

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=-16 b=3$$

Препиши го 2x^{2}-13x-24 како \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Собирање на 169 и 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±19}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Делење на 32 со 4.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±19}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$