Решете 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=-8 b=-5$$

Препиши го 2x^{2}-13x+20 како \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -5 во втората група.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Собирање на 169 и -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и \frac{5}{2} со x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$