Решете 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-3 b=-3$$

Препиши го x^{2}-6x+9 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-3=0.

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -12 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Собирање на -9 и 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-3=0 x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=3$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=3$$