Решете 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Фактор

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-14 b=3$$

Препиши го 2x^{2}-11x-21 како \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Собирање на 121 и 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±17}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Делење на 28 со 4.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±17}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 7 и x_{2} со -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$