Фактор
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Процени
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42
Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,-42 2,-21 3,-14 6,-7
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.
1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-14 b=3
Решението е парот што дава збир -11.
\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)
Препиши го 2x^{2}-11x-21 како \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).
2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)
Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.
2x^{2}-11x-21=0
Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Квадрат од -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}
Множење на -8 со -21.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
Собирање на 121 и 168.
x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од 289.
x=\frac{11±17}{2\times 2}
Спротивно на -11 е 11.
x=\frac{11±17}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{28}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{11±17}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 17.
x=7
Делење на 28 со 4.
x=-\frac{6}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{11±17}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 11.
x=-\frac{3}{2}
Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}
Соберете ги \frac{3}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}