Решете 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -11 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Собирање на 121 и -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{7} од 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Поделете го -\frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Собирање на -8 и \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Додавање на \frac{11}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$