Решете 2x^2-4/3x-2=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -\frac{4}{3} за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Кренете -\frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

Собирање на \frac{16}{9} и 16.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

Спротивно на -\frac{4}{3} е \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{4}{3} и \frac{4\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

Делење на \frac{4+4\sqrt{10}}{3} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{4\sqrt{10}}{3} од \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

Делење на \frac{4-4\sqrt{10}}{3} со 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Делење на -\frac{4}{3} со 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Собирање на 1 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$