Решете 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}-x=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{31} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}-x=-4$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Собирање на -2 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$