Решете 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}-x=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}-x=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$