Решете 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 18x од двете страни.

$$2x^{2}-18x=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-10 b=1$$

Препиши го x^{2}-9x-10 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 18x од двете страни.

$$2x^{2}-18x=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -18 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Собирање на 324 и 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±22}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Делење на 40 со 4.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±22}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 18x од двете страни.

$$2x^{2}-18x=20$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-1$$