Решете 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 35x на двете страни.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 35 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 1225 и -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -35 и \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1217} од -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 35x на двете страни.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{35}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{35}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{35}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{35}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{1225}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Одземање на \frac{35}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$