Решете 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 9 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{81}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Одземање на \frac{9}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$