Решете 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Комбинирајте 9x и -x за да добиете 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Додај 368 на двете страни.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 8 за b и 368 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Делење на -8+24i\sqrt{5} со 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24i\sqrt{5} од -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Делење на -8-24i\sqrt{5} со 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Комбинирајте 9x и -x за да добиете 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Делење на -368 со 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Собирање на -184 и 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Поедноставување.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$