Решете 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 8 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Делење на -8+4i\sqrt{3} со 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{3} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Делење на -8-4i\sqrt{3} со 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Ако одземете 14 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Собирање на -7 и 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$