Реши за x
x=-4
x=\frac{1}{2}=0,5
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,8 -2,4
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.
-1+8=7 -2+4=2
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-1 b=8
Решението е парот што дава збир 7.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)
Препиши го 2x^{2}+7x-4 како \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).
x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.
\left(2x-1\right)\left(x+4\right)
Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.
x=\frac{1}{2} x=-4
За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и x+4=0.
2x^{2}+7x-4=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 7 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
Квадрат од 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}
Множење на -8 со -4.
x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}
Собирање на 49 и 32.
x=\frac{-7±9}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од 81.
x=\frac{-7±9}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{2}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 9.
x=\frac{1}{2}
Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
x=-\frac{16}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -7.
x=-4
Делење на -16 со 4.
x=\frac{1}{2} x=-4
Равенката сега е решена.
2x^{2}+7x-4=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Додавање на 4 на двете страни на равенката.
2x^{2}+7x=-\left(-4\right)
Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.
2x^{2}+7x=4
Одземање на -4 од 0.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=2
Делење на 4 со 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Поделете го \frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}
Кренете \frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}
Собирање на 2 и \frac{49}{16}.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Фактор x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}
Поедноставување.
x=\frac{1}{2} x=-4
Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}