Решете 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Фактор

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-5 b=12$$

Препиши го 2x^{2}+7x-30 како \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±17}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±17}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Делење на -24 со 4.

$$x=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{5}{2} и x_{2} со -6.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Процени

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$