Решете 2x^2+7x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=3 b=4$$

Препиши го 2x^{2}+7x+6 како \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+3=0 и x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 7 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±1}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±1}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Поделете го \frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Собирање на -3 и \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$