Решете 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 6x и -3x за да добиете 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Одземете 1 од -9 за да добиете -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 6x и -3x за да добиете 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Додај 9 на двете страни.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Соберете 1 и 9 за да добиете 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Собирање на 5 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$