Решете 2x^2+6x+12=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 12 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 12}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{4}$$

Делење на -6+2i\sqrt{15} со 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{15} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{4}$$

Делење на -6-2i\sqrt{15} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+6x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+6x=-12$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x^{2}+3x=-6$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$