Реши за x (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i
x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
2x^{2}+6x+12=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Квадрат од 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 12}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 2}
Множење на -8 со 12.
x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 2}
Собирање на 36 и -96.
x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од -60.
x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2i\sqrt{15}.
x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}
Делење на -6+2i\sqrt{15} со 4.
x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{15} од -6.
x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}
Делење на -6-2i\sqrt{15} со 4.
x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}
Равенката сега е решена.
2x^{2}+6x+12=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
2x^{2}+6x+12-12=-12
Одземање на 12 од двете страни на равенката.
2x^{2}+6x=-12
Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{12}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{12}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
x^{2}+3x=-\frac{12}{2}
Делење на 6 со 2.
x^{2}+3x=-6
Делење на -12 со 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}
Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}
Собирање на -6 и \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}
Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}
Поедноставување.
x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}
Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}