Решете 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+5x=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Собирање на 4 и \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$