Решете 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-6 b=8$$

Препиши го x^{2}+2x-48 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и -96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±28}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±28}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Делење на -32 со 4.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Додавање на 96 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Ако одземете -96 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Одземање на -96 од 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Делење на 96 со 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Собирање на 48 и 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=6 x=-8$$