Реши за x
x=-5
x=3
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
2x^{2}+4x-30=0
Одземете 30 од двете страни.
x^{2}+2x-15=0
Поделете ги двете страни со 2.
a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,15 -3,5
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.
-1+15=14 -3+5=2
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-3 b=5
Решението е парот што дава збир 2.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)
Препиши го x^{2}+2x-15 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).
x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.
x=3 x=-5
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+5=0.
2x^{2}+4x=30
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
2x^{2}+4x-30=30-30
Одземање на 30 од двете страни на равенката.
2x^{2}+4x-30=0
Ако одземете 30 од истиот број, ќе остане 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Квадрат од 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}
Множење на -8 со -30.
x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}
Собирање на 16 и 240.
x=\frac{-4±16}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од 256.
x=\frac{-4±16}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{12}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 16.
x=3
Делење на 12 со 4.
x=-\frac{20}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-4±16}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -4.
x=-5
Делење на -20 со 4.
x=3 x=-5
Равенката сега е решена.
2x^{2}+4x=30
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
x^{2}+2x=\frac{30}{2}
Делење на 4 со 2.
x^{2}+2x=15
Делење на 30 со 2.
x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}
Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+2x+1=15+1
Квадрат од 1.
x^{2}+2x+1=16
Собирање на 15 и 1.
\left(x+1\right)^{2}=16
Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+1=4 x+1=-4
Поедноставување.
x=3 x=-5
Одземање на 1 од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}