Решете 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Делење на -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} со 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{2} од -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Делење на -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} со 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Собирање на -3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$