Решете 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Реши за x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 7444 од двете страни.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Одземете 7444 од 4 за да добиете -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3720. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-60 b=62$$

Препиши го x^{2}+2x-3720 како \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 62 во втората група.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-60 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-60=0 и x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Одземање на 7444 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Ако одземете 7444 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Одземање на 7444 од 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 4 за b и -7440 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±244}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Делење на 240 со 4.

$$x=60$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±244}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 244 од -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Делење на -248 со 4.

$$x=-62$$

Равенката сега е решена.

$$x=60 x=-62$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Одземање на 4 од 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Делење на 7440 со 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Собирање на 3720 и 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Поедноставување.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=60 x=-62$$