Решете 2x^2+3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-2 b=5$$

Препиши го 2x^{2}+3x-5 како \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$2x^{2}+3x=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$