Решете 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-5 b=8$$

Препиши го 2x^{2}+3x-20 како \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-5=0 и x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±13}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±13}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ако одземете -20 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Одземање на -20 од 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$