Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

2x^{2}+3x-12+7=0
Додај 7 на двете страни.
2x^{2}+3x-5=0
Соберете -12 и 7 за да добиете -5.
a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,10 -2,5
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.
-1+10=9 -2+5=3
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-2 b=5
Решението е парот што дава збир 3.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
Препиши го 2x^{2}+3x-5 како \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.
x=1 x=-\frac{5}{2}
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 2x+5=0.
2x^{2}+3x-12=-7
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)
Додавање на 7 на двете страни на равенката.
2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0
Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.
2x^{2}+3x-5=0
Одземање на -7 од -12.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Квадрат од 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Множење на -4 со 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Множење на -8 со -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
Собирање на 9 и 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
Вадење квадратен корен од 49.
x=\frac{-3±7}{4}
Множење на 2 со 2.
x=\frac{4}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 7.
x=1
Делење на 4 со 4.
x=-\frac{10}{4}
Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -3.
x=-\frac{5}{2}
Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
x=1 x=-\frac{5}{2}
Равенката сега е решена.
2x^{2}+3x-12=-7
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)
Додавање на 12 на двете страни на равенката.
2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)
Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.
2x^{2}+3x=5
Одземање на -12 од -7.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}
Поделете ги двете страни со 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}
Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}
Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}
Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}
Поедноставување.
x=1 x=-\frac{5}{2}
Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.