Решете 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Одземање на 1 од 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{119} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Ако одземете 17 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Одземање на 17 од 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Собирање на -8 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$