Решете 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 28 за b и 148 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Собирање на 784 и -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±20i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Делење на -28+20i со 4.

$$x=-7+5i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±20i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20i од -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Делење на -28-20i со 4.

$$x=-7-5i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Одземање на 148 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Ако одземете 148 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Делење на 28 со 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Делење на -148 со 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Собирање на -74 и 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Поедноставување.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$