Решете 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Фактор

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+51. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Решението е парот што дава збир 23.

$$a=6 b=17$$

Препиши го 2x^{2}+23x+51 како \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 17 во втората група.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Квадрат од 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Собирање на 529 и -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-23±11}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -23 и 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-23±11}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-34}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -\frac{17}{2} со x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{17}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Процени

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$