Решете 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Комбинирајте 2x и 6x за да добиете 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Одземете 4 од -5 за да добиете -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+8x-9 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$-1,9 -3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-1 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Комбинирајте 2x и 6x за да добиете 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Одземете 4 од -5 за да добиете -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$-1,9 -3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-1 b=9$$

Препиши го x^{2}+8x-9 како \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Комбинирајте 2x и 6x за да добиете 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Одземете 4 од -5 за да добиете -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Собирање на 64 и 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Комбинирајте 2x и 6x за да добиете 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Додај 5 на двете страни.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Соберете 4 и 5 за да добиете 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Собирање на 9 и 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-9$$