Решете 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го x^{2}+x-12 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 2 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±14}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±14}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Делење на -16 со 4.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x^{2}+x=12$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-4$$