Решете 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Делење на -2+2i со 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i од -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Делење на -2-2i со 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$