Решете 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=3 b=14$$

Препиши го 2x^{2}+17x+21 како \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+3=0 и x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 17 за b и 21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Квадрат од 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Собирање на 289 и -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±11}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±11}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Делење на -28 со 4.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Одземање на 21 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Ако одземете 21 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Поделете го \frac{17}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{17}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{17}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{17}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Соберете ги -\frac{21}{2} и \frac{289}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Одземање на \frac{17}{4} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$