Решете 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Фактор

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=3 b=14$$

Препиши го 2x^{2}+17x+21 како \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Квадрат од 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Собирање на 289 и -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±11}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±11}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Делење на -28 со 4.

$$x=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{2} со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Процени

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$