Решете 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Процени

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Чекори за решение

Комбинирајте 2x^{2} и 48x^{2} за да добиете 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Комбинирајте 16x и -4x за да добиете 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Одземете 16 од 32 за да добиете 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Фактор

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Запомнете, x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Множете и комбинирајте слични членови.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Запомнете, 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 8, а q го дели главниот коефициент 6. Еден таков корен е -4. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Полиномот 6x^{2}+x+2 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$