Решете 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Фактор

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Запомнете, x^{2}+8x+12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=2 b=6$$

Препиши го x^{2}+8x+12 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Собирање на 256 и -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±8}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±8}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Делење на -24 со 4.

$$x=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Процени

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$