Решете 2x^2+15x+7leq0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+15x+7=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 15 со b и 7 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{-15±13}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x+\frac{1}{2} и x+7 мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x+\frac{1}{2}\geq 0 и x+7\leq 0.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+\frac{1}{2}\leq 0 и x+7\geq 0.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$