Решете 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај x^{2} на двете страни.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Комбинирајте 14x и -3x за да добиете 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-1 b=12$$

Препиши го 3x^{2}+11x-4 како \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-1=0 и x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај x^{2} на двете страни.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Комбинирајте 14x и -3x за да добиете 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 11 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Собирање на 121 и 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±13}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±13}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Делење на -24 со 6.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај x^{2} на двете страни.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Комбинирајте 14x и -3x за да добиете 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Додај 4 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+11x=4$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{11}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{121}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Одземање на \frac{11}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$