Решете 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Фактор

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Запомнете, x^{2}+6x-7. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=7$$

Препиши го x^{2}+6x-7 како \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±16}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±16}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Делење на -28 со 4.

$$x=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Процени

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$