Решете 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+12x=66$$

Одземање на 66 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Ако одземете 66 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 12 за b и -66 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Делење на -12+4\sqrt{42} со 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{42} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Делење на -12-4\sqrt{42} со 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Делење на 66 со 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Собирање на 33 и 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+12x=66$$

Одземање на 66 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Ако одземете 66 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 12 за b и -66 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Собирање на 144 и 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Делење на -12+4\sqrt{42} со 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{42} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Делење на -12-4\sqrt{42} со 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Делење на 66 со 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Собирање на 33 и 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$