Решете 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 10x од двете страни.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Комбинирајте 11x и -10x за да добиете x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Одземете 10 од 9 за да добиете -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=2$$

Препиши го 2x^{2}+x-1 како \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Факторирај го x во 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 10x од двете страни.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Комбинирајте 11x и -10x за да добиете x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Одземете 10 од 9 за да добиете -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 1 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 10x од двете страни.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Комбинирајте 11x и -10x за да добиете x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Одземете 9 од двете страни.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Одземете 9 од 10 за да добиете 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$