Решете 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, \frac{3}{8} за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Собирање на \frac{9}{64} и -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{3}{8} и \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Делење на \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} со 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{7i\sqrt{167}}{8} од -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Делење на \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} со 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Делење на \frac{3}{8} со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Поделете го \frac{3}{16}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{32}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{32} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{32} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Собирање на -8 и \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Одземање на \frac{3}{32} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$