Решете 2x^2+1/4x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } x + 5 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16}\approx -0,0625+1,579903082i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}\approx -0,0625-1,579903082i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, \frac{1}{4} за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-8\times 5}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 5.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-40}}{2\times 2}$$

Собирање на \frac{1}{16} и -40.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{-\frac{639}{16}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{639}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{1}{4} и \frac{3i\sqrt{71}}{4}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{4\times 4}$$

Делење на \frac{-1+3i\sqrt{71}}{4} со 4.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{3i\sqrt{71}}{4} од -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{4\times 4}$$

Делење на \frac{-1-3i\sqrt{71}}{4} со 4.

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x=-5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{1}{4}x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{4}}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Делење на \frac{1}{4} со 2.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=-\frac{5}{2}$$

Поделете го \frac{1}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{256}$$

Соберете ги -\frac{5}{2} и \frac{1}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{639}{256}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{639}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{639}{256}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{71}i}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{71}i}{16}$$

Одземање на \frac{1}{16} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$